Предмет: Математика
Тема: Геометрические построения
Продолжительность: 1 урок (40 мин)
Класс: 7
Учитель: Громова Татьяна Алексеевна
Город: Омск, СШ N 4
CD: "Уроки КМ. "Геометрия 7-9 классы, часть II"

 

 

Тема урока: "Геометрические построения"

 

Цели:

• Изучить ряд простейших построений циркулем и линейкой (односторонней, без делений);

• Развить умения работы с циркулем и линейкой. Сформировать познавательный интерес к предмету.

 

 

Ход урока:

 

I. Слово учителя – 5-7 минут

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развить в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок.200 г. до н.э.)

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относится так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине 19 века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник , квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а так же все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их.

Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника, у которого количество сторон является простым числом Ферма (т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти,-одиннадцати,-тринадцатиугольник и т.д.

Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач древности при помощи циркуля и линейки.

А мы сегодня изучим несколько простейших задач, которые решаются с помощью циркуля и линейки:

1. Построение треугольника с заданными сторонами;

2. Построение угла, равного заданному;

3. Построение биссектрисы заданного угла;

4. Построение середины заданного отрезка:

5. Построение прямой, перпендикулярной данной прямой;

6. Построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку.

 

II. Учащиеся класса делятся на группы по 2-3 человека.

1. Учащимся предлагается разобрать этапы построения задачи №1 (на диске КМ), провести анализ построения (всегда ли можно построить треугольник?) (5 минут)

После этого по просьбе учителя ребята поворачиваются к нему и начинается построение на доске учителем и в тетради учащимися. (5-7 минут)

2. Задания по группам учащихся.

Обсудить в группах этапы построения следующих задач: (5-8 минут)

• 1 группа - "Построение угла, равного данному"

• 2 группа - "Построение биссектрисы заданного угла"

• 3 группа - "Построение середины заданного отрезка"

• 4 группа - "Построение прямой перпендикулярной данной прямой

• 5 группа - "Построение прямой перпендикулярной данной и проходящей через заданную точку".

Девиз: "Научился сам - научи другого" (15 минут)

3. По истечении времени группы по очереди выступают (стоят у доски и записывают в тетрадях).

После каждого выступления идут комментарии учителя.

 

III. Подведение итогов

 

IV. Домашнее задание

Индивидуально, исходя из результатов подведения итогов, по учебникам для общеобразовательных школ.

 

V. Материалы и оборудование урока:
1. Рабочие места за компьютерами.
2. Диск "Уроки КМ. "Геометрия 7-9 классы, часть II"